數(shù)學(xué)公式就是解難題的鑰匙，也是想解題思路的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試?yán)?，那些老用的公式，更是決定分?jǐn)?shù)高低的關(guān)鍵，不管是畫函數(shù)圖像、算幾何圖形，還是分析概率統(tǒng)計，都得靠公式用得準(zhǔn)，想在數(shù)學(xué)考試?yán)锿黄破款i、拿高分，必考公式一定要記牢。下面就說說高中數(shù)學(xué)必須掌握的 10 條公式，幫你打好高分基礎(chǔ)。

　　一、數(shù)學(xué)必考的 10 條公式

　　1 .適用條件

　　[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。

　　注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

　　2 . 函數(shù)的周期性問題(記憶三個)

　　(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

　　(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

　　(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

　　注意點：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

　　3 . 關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下

　　(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2

　　(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;

　　(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

　　4 . 函數(shù)奇偶性

　　(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

　　(2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項

　　(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

　　5 . 數(shù)列爆強(qiáng)定律

　　(1)等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));

　　(2)等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

　　(3)等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負(fù)一時成等比，在q=-1時，未必成立

　　(4)等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q

　　6 . 數(shù)列的終極利器，特征根方程

　　首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，

　　a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。

　　二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))

　　7 . 函數(shù)詳解補(bǔ)充

　　1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

　　2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

　　3、重點知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。

　　它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

　　8 . 常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法

　　前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

　　9 . 適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸)爆強(qiáng)公式

　　k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo

　　注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

　　10 . 強(qiáng)烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

　　已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0

　　若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;

　　若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

　　這個條件為了防止兩直線重合)

　　注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

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